放大器噪声系数计算

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•                 引言
  

        在各种放大器使用的场合，我们时常需要计算到放大器，却没有一个直观的方式来看放大器这一级对链路噪声的影响。本文讨论了各种放大器架构下，放大器的噪声系数的计算方式。
         

       

•                 放大器噪声指标
  

        电子元件应用中，常见如下5 种噪声来源：
        1. 散弹噪声(shot noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)
        2. 热噪声(thermal noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)
        3. 闪烁噪声(flicker noise，1/f 噪声)
        4. 突发噪声(burst noise，脉冲噪声)
        5. 雪崩噪声(Avalanche noise，反向击穿时才出现的噪声)
         
        基本上每个放大器都有输入电压噪声和输入电流噪声两个指标。在频域，通常其单位用nV/rtHz，和pA/rtHz 来表征。 如下图:
         

       

        Figure 1 输入电压噪声和电流噪声曲线图例

         

        按噪声种类来分， 其大致贡献在不同的频段如下:

       

        Figure 2 噪声种类分布图

         
        如果把所有电容，电感都看做无噪声的器件，一个普通的放大器的输出噪声按主要的贡献可以按如下图所示：
         

       

        Figure 3 放大器噪声分量分解

         
        其中电阻的噪声表征形式为 ， K 为玻尔兹曼常数， K=1.3806505× J/K， T 为环境温度， 其单位是开尔文(K)， K=273.15+摄氏度。 由这些参数， 可以简化估计电阻噪声的电压噪声贡献公式如下， 其单位是nV/rtHz
       
         
        根据这个估计， 可以得到如下电阻值的电压噪声:

R (Ω)	sqrt(4kTR)*1e9	4*sqrt(R in kΩ)
20	0.574	0.566
50	0.907	0.894
100	1.283	1.265
1k	4.056	4.000

         
        在输出的噪声中， 上图的各个分量其贡献如下:

Source	Output noise Term

         
        输出的噪声是这些分量的均方和：
            公式1
         
        这个公式分了6 项：
        1)
        2)
        3)
        4)
        5)
        6)
         
        如果仔细观察这个公式， 会发现这个计算里做了简化， 1) 2) 3) 分量来自于正端输入的电压噪声， 其折合到输出端的增益是等于噪声增益， 也就是 ，4)和6)项是来自于负端输入的电流噪声，其中4)项是运放自己的负端电流噪声， 而6)是的电压噪声转换成的电流噪声， 它们的输出增益就为 ， 5) 项就是带来的电压噪声， 其折合到输出增益为1。
         
        关于电阻引入的噪声(和 ，上式中的第5 项和第6 项)， 如果折合成电压噪声其实也可以按照如下的假设计算，得到的结果一样:
         

       

        Figure 4 放大器电压噪声等效输出模型

         
        同理，对上式中的第4 项，负端的电流噪声，也可以建立这样的模型:
         

       

        Figure 5 放大器电流噪声等效输出模型

         

        这里Gain 都为噪声增益: 1+ /
        最终得到的结果也和上面第4 项一样。
         

       

•                 信噪比计算
  

        以上的计算还仅限于噪声谱密度的计算，在实际应用中其实主要要关注的是信噪比，这就要引入噪声计算中很重要的一点: 带宽。所以还需要考虑到带宽积分后的总噪声。
         
        在得到一定带宽内的电压噪声密度后，需要把电压噪声换算成功率,才能进行积分计算,而不能直接把电压噪声直接积分，如下: 假设我们已知一个放大器的电压噪声密度为5nV/rtHz，如果要计算10Hz 以内的积分噪声，则按如下方式计算：
         

       

        Figure 6 通过噪声谱密度计算综合噪声

         

                     公式2
                     公式3
         
        如我们上面所述，放大器的噪声分布是分区域的，如果再算上通道的滤波效应，计算积分噪声的步骤如下：
         

       

        Figure 7 输入电压噪声及电流噪声谱密度频率分布图

         

        1. 1/f 噪声区域(en1/f)

       

        Figure 8 1/f 噪声

         

        假定最高处的噪声为e1/f@1Hz，则
                                                公式4
         
<p>        这里 /